Questão 1. Qual é o conjunto solução da equação 3 x-10 x^{2}+3=0 ?
(A) \{-\sqrt{ } 3,-1 / \sqrt{ } 3,1 / \sqrt{ } 3, \sqrt{ } 3\}
(B) \{-\sqrt{ } 2,-1 / 2,1 / 2, \sqrt{ } 2\}
(C) \{-3,-1 / 3,1 / 3,3\}
(D) \{-\sqrt{ } 5,-1 / \sqrt{ } 5,1 / \sqrt{ } 5, \sqrt{ } 5\}
(E) \{-2,-1 / 2,1 / 2,2\}

Passo 1

O enunciado pede o conjunto‐solução da equação
3x \;-\;10x^2\;+\;3 \;=\;0.
Perceba que isso é uma equação polinomial de segundo grau em x; portanto só pode ter, no máximo, duas raízes reais.

Passo 2

Reescrevemos no formato padrão ax^2+bx+c=0. Movendo todos os termos para um lado, fica
-10x^2 +3x +3 = 0
ou, multiplicando por -1,
10x^2 -3x -3 = 0.

Passo 3

Aplicamos a fórmula de Bhaskara. Para ax^2+bx+c=0 temos
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 -4ac}}{2a}.
Aqui a=10, b=-3, c=-3, logo
\Delta = b^2 -4ac = (-3)^2 -4\cdot10\cdot(-3) = 9 +120 =129.
Portanto
x = \frac{-(-3)\pm\sqrt{129}}{2\cdot10} = \frac{3\pm\sqrt{129}}{20}.

Passo 4

Concluímos que existem exatamente duas raízes reais, dadas por
x_1 = \frac{3 - \sqrt{129}}{20}, \quad x_2 = \frac{3 + \sqrt{129}}{20}.
Nenhuma das opções (A) a (E) lista esse par de raízes — todas apresentam quatro valores simétricos \pm\sqrt{n},\pm1/\sqrt{n}.

Resposta

Não há opção correta. A equação é de segundo grau e tem somente as raízes
\frac{3 - \sqrt{129}}{20} \quad\text{e}\quad \frac{3 + \sqrt{129}}{20}.

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