Questão 2. O produto das raízes positivas de x \boldsymbol{x}-13 x^{2}+36=0 vale:
(A) 4
(B) 5
(C) 6
(D) 7
(E) 8

Passo 1

O enunciado dá a equação biquadrática
x^4 - 13x^2 + 36 = 0
e pede o produto das raízes positivas. Vamos resolver usando a substituição y = x^2.

Passo 2

Fazendo y = x^2, a equação fica
y^2 - 13y + 36 = 0.
Aqui aplicamos a fórmula de Bhaskara para resolver essa equação quadrática em y.

Passo 3

Calculamos o discriminante
\Delta = (-13)^2 - 4\cdot1\cdot36 = 169 - 144 = 25.
Logo as raízes em y são
y = \frac{13 \pm \sqrt{25}}{2} = \frac{13 \pm 5}{2},
isto é,
y_1 = 9, \quad y_2 = 4.

Passo 4

Voltando a x, temos
x^2 = 9 \implies x = \pm 3, \qquad x^2 = 4 \implies x = \pm 2.
As raízes positivas são x=2 e x=3.

Passo 5

O produto das raízes positivas é
2 \times 3 = 6.

Resposta

(C) 6

Exercícios relacionados