Questão 4
Considerando múltiplos sensores por bomba e falhas independentes:
- Qual a probabilidade de que pelo menos dois sensores detectem corretamente uma falha?
- Como essa probabilidade influencia a decisão sobre redundância (presença de vários no sistema) de sensores?
Passo 1
O enunciado trata de uma bomba monitorada por
sensores idênticos e independentes, cada um com probabilidade
de detectar corretamente uma falha. Queremos (a) a probabilidade de que pelo menos dois sensores detectem a mesma falha e (b) avaliar como esse resultado orienta a escolha de quantos sensores usar (redundância).
Passo 2
Modelamos o número de detectores bem-sucedidos pela variável aleatória binomial
. Logo,
Passo 3
A probabilidade de pelo menos dois sensores detectarem a falha é
Substituindo,
Passo 4
Esse
cresce com
(para
), mas apresenta retorno decrescente: cada sensor adicional aumenta menos a probabilidade total. Para projetar o sistema, define-se um nível desejado de confiabilidade
(por exemplo,
) e escolhe-se o menor
tal que
A partir daí, equilibra-se custo versus ganho de confiabilidade.
Resposta
(a)
(b) Quanto maior
, mais segura a detecção de falha. Escolhe-se o número
de sensores garantindo que essa probabilidade atinja o nível mínimo exigido, ponderando custo versus confiabilidade.