Questão 5
Explique com suas palavras os conceitos de: Independência de eventos, Probabilidade Condicional, Probabilidade Total, Informação a Priori e Verossimilhança.
Passo 1
O enunciado pede para explicarmos, com nossas próprias palavras, cinco conceitos básicos de probabilidade: independência de eventos, probabilidade condicional, probabilidade total, informação a priori e verossimilhança. Para isso, vamos recorrer à definição formal de probabilidade e ao raciocínio intuitivo por trás de cada conceito.
Passo 2
Independência de eventos
Dois eventos e
são independentes se a ocorrência de um não altera a chance do outro ocorrer. Formalmente, isso significa que
Dois eventos
Outra forma equivalente é
Intuitivamente, saber que
aconteceu não dá nenhuma informação extra sobre
.
Passo 3
Probabilidade condicional
A probabilidade de um evento ocorrer sabendo que outro evento
ocorreu é definida por
A probabilidade de um evento
desde que
. Esse conceito expressa como a nossa “visão” de
muda quando sabemos que
já ocorreu.
Passo 4
Probabilidade Total
Quando um espaço amostral é particionado em eventos mutuamente exclusivos que cobrem todo o espaço, a probabilidade de um evento
pode ser obtida pela soma
Quando um espaço amostral é particionado em eventos mutuamente exclusivos
Isso nos permite calcular
mesmo sem conhecer diretamente
, desde que saibamos as probabilidades condicionais em cada partição.
Passo 5
Informação a Priori
Chama-se probabilidade a priori (ou só “priori”) a nossa avaliação inicial da chance de um evento ou parâmetro antes de observar qualquer dado novo. Em termos de estatística bayesiana, se é um parâmetro, então
é a nossa crença inicial sobre
, usada como ponto de partida antes de atualizar com evidências.
Chama-se probabilidade a priori (ou só “priori”) a nossa avaliação inicial da chance de um evento ou parâmetro antes de observar qualquer dado novo. Em termos de estatística bayesiana, se
Passo 6
Verossimilhança
A verossimilhança é uma função dos parâmetros dada a observação dos dados. Se coletamos dados e nosso modelo depende de
, a verossimilhança é
A verossimilhança é uma função dos parâmetros dada a observação dos dados. Se coletamos dados
Ela mede o quanto diferentes valores de
tornam os dados
prováveis. Em inferência, escolhemos
que maximiza
(método da máxima verossimilhança).
Resposta
- Independência de eventos:
, ou seja, saber que um ocorre não muda a chance do outro. - Probabilidade Condicional:
, que é a chance de dado que já ocorreu . - Probabilidade Total:
quando particiona o espaço. - Informação a Priori: probabilidade inicial
de um parâmetro antes de observar dados. - Verossimilhança: função
que quantifica o quão provável é o dado para cada valor de .