Questão - 1 O
Considerando que Y seja uma variável que representa o número diário de erros registrados em certo sistema gerencial e que o conjunto de dados 1,1,4,5,5,5,14 represente os registros dessa variável em sete diferentes dias, julgue o seguinte item. A média e a mediana dos dados em tela são iguais a 5 .
(a) Certo
(b) Errado

Passo 1

O enunciado dá o conjunto de observações diárias
1,1,4,5,5,5,14
e pergunta se a média e a mediana desses dados são iguais a 5. As informações relevantes que temos são:
  • os valores observados são \;1,1,4,5,5,5,14\;;
  • o número total de observações é n=7;
  • a afirmativa a julgar é: "a média e a mediana dos dados em tela são iguais a 5".
    Não vou resolver nada aqui, só listei o que foi pedido e o que foi dado.

Passo 2

Definição e ideia da média (aritmética): a média é o “valor médio” calculado somando todas as observações e dividindo pelo número de observações. Em fórmula:
\bar{Y}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} y_i
onde \bar{Y} é a média, n é o número de observações e y_i são as observações individuais. A ideia prática: distribuir igualmente o total entre as n observações.

Passo 3

Calcular n e a soma das observações. Aqui temos n=7. Vamos somar os valores passo a passo para não ter erro:
1+1=2
2+4=6
6+5=11
11+5=16
16+5=21
21+14=35
Portanto a soma total das observações é \sum_{i=1}^{7} y_i = 35.

Passo 4

Calcular a média usando a soma e n:
\bar{Y}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} y_i = \frac{35}{7}=5.
Logo a média aritmética dos dados é \bar{Y}=5.

Passo 5

Definição e ideia da mediana: a mediana é o valor central quando as observações estão ordenadas. Se n for ímpar, a mediana é exatamente a observação na posição (n+1)/2. Aqui é importante que os dados estejam ordenados; o enunciado já apresentou os valores em ordem crescente \;1,1,4,5,5,5,14\;.

Passo 6

Como n=7 (ímpar), a posição central é
\frac{n+1}{2}=\frac{7+1}{2}=4.
Ou seja, a mediana é a 4-ª observação ordenada. Olhando para a sequência ordenada \;1,1,4,\mathbf{5},5,5,14\;, a 4-ª observação é 5. Portanto a mediana é 5.

Passo 7

Concluímos que tanto a média quanto a mediana valem 5. Isso confirma que a afirmativa dada no enunciado é verdadeira. Força aí — essa questão é um bom exemplo de como média e mediana podem coincidir mesmo com um valor extremo ( 14) presente.

Resposta

(a) Certo

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