Questão - 1 O
Considerando que Y seja uma variável que representa o número diário de erros registrados em certo sistema gerencial e que o conjunto de dados
represente os registros dessa variável em sete diferentes dias, julgue o seguinte item. A média e a mediana dos dados em tela são iguais a 5 .
(a) Certo
(b) Errado
Considerando que Y seja uma variável que representa o número diário de erros registrados em certo sistema gerencial e que o conjunto de dados
(a) Certo
(b) Errado
Passo 1
O enunciado dá o conjunto de observações diárias
e pergunta se a média e a mediana desses dados são iguais a
. As informações relevantes que temos são:
- os valores observados são
; - o número total de observações é
; - a afirmativa a julgar é: "a média e a mediana dos dados em tela são iguais a
".
Não vou resolver nada aqui, só listei o que foi pedido e o que foi dado.
Passo 2
Definição e ideia da média (aritmética): a média é o “valor médio” calculado somando todas as observações e dividindo pelo número de observações. Em fórmula:
onde
é a média,
é o número de observações e
são as observações individuais. A ideia prática: distribuir igualmente o total entre as
observações.
Passo 3
Calcular
e a soma das observações. Aqui temos
. Vamos somar os valores passo a passo para não ter erro:
Portanto a soma total das observações é
.
Passo 4
Calcular a média usando a soma e
:
Logo a média aritmética dos dados é
.
Passo 5
Definição e ideia da mediana: a mediana é o valor central quando as observações estão ordenadas. Se
for ímpar, a mediana é exatamente a observação na posição
. Aqui é importante que os dados estejam ordenados; o enunciado já apresentou os valores em ordem crescente
.
Passo 6
Como
(ímpar), a posição central é
Ou seja, a mediana é a
-ª observação ordenada. Olhando para a sequência ordenada
, a
-ª observação é
. Portanto a mediana é
.
Passo 7
Concluímos que tanto a média quanto a mediana valem
. Isso confirma que a afirmativa dada no enunciado é verdadeira. Força aí — essa questão é um bom exemplo de como média e mediana podem coincidir mesmo com um valor extremo (
) presente.
Resposta
(a) Certo