Questão - 2 O
Considere a amostra de idades a seguir:
.
Em relação a essa amostra, avalie as afirmativas a seguir.
A mediana é igual a 25.
A média é maior do que a mediana.
A moda é menor do que a mediana.
Considere a amostra de idades a seguir:
Em relação a essa amostra, avalie as afirmativas a seguir.
A mediana é igual a 25.
A média é maior do que a mediana.
A moda é menor do que a mediana.
Passo 1
O enunciado nos dá a amostra de idades (vou reproduzir os dados exatamente como fornecidos):
As três afirmativas a avaliar são:
- A mediana é igual a
. - A média é maior do que a mediana.
- A moda é menor do que a mediana.
Vou agora calcular passo a passo mediana, média e moda dessa amostra para poder avaliar cada afirmativa.
Passo 2
Definição e preparação para a mediana.
A mediana é o valor que fica “no meio” da amostra quando os dados estão ordenados. Se o número de observações for ímpar, a mediana é o elemento na posição
A mediana é o valor que fica “no meio” da amostra quando os dados estão ordenados. Se o número de observações
Primeiro precisamos ordenar os dados em ordem crescente. Vou ordenar a amostra e escrever a lista ordenada.
Passo 3
Lista ordenada (coloquei os números em ordem crescente):
Contei
observações (veja que
está dentro de
, ou seja número ímpar), então a mediana será o elemento na posição
Passo 4
Cálculo da mediana: o
-ésimo elemento da lista ordenada é o primeiro
da sequência. Portanto a mediana vale
Explicando com calma: como temos
dados, há
observações abaixo do 11.º e
acima do 11.º, logo o valor do centro é
.
Passo 5
Definição e cálculo da média (explicando como fazer sem calculadora).
A média amostral (aritmética) é a soma dos valores dividida pelo número de observações:
A média amostral (aritmética) é a soma dos valores dividida pelo número de observações:
Vou calcular a soma dos
valores. Somando os elementos da lista ordenada:
Portanto
(para referência rápida,
, então a média é um pouco menor que
). Isso mostra numericamente que a média é maior que
, mas deixo a avaliação final das afirmativas para a seção de respostas.
Passo 6
Definição e cálculo da moda.
A moda é o(s) valor(es) que aparecem com maior frequência na amostra. Vou contar as frequências (tirei os dados da lista ordenada do Passo 3):
A moda é o(s) valor(es) que aparecem com maior frequência na amostra. Vou contar as frequências (tirei os dados da lista ordenada do Passo 3):
A maior frequência é
, que pertence a
. Logo a moda única é
Passo 7
Resumo dos valores calculados (usados para avaliar as afirmativas):
Com esses números podemos comparar: a média é maior do que a mediana (
), e a moda é menor do que a mediana (
). Finalizo avaliando as três afirmativas na seção de resposta.
Resposta
Verdadeiro
Verdadeiro
Verdadeiro
Verdadeiro
Verdadeiro