Os autovalores são λ=1 (multiplicidade algébrica 2) e λ=4 (multiplicidade 1). Para λ=1, resolvemos (A-I)x=0:
0 & 1 & 1 0 & 1 & 1 0 & 2 & 2x=0
que dá a equação y+z=0 e x livre. Logo o espaço próprio tem dimensão 2, igual à multiplicidade algébrica. Como para λ=4 teremos um espaço de dimensão 1, no total obtemos 3 autovetores independentes. Assim A é diagonalizável.
Passo 5
Em caso afirmativo, a matriz diagonal (na ordem de autovalores (1,1,4)) é
D=1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 4
Resposta
T não é ortogonal (pois A^T A≠I) e não é simétrico (A^T≠A). Porém é diagonalizável, e sua forma diagonal (na base de autovetores) é