Questão 2 Considere a base
de
dada por
.
(a) Determine uma base ortonormal para
a partir da base ORDENADA
usando o processo de ortonormalização de Gram-Schmidt.
(b) Determine as coordenadas do vetor
na base encontrada no item (a).
(a) Determine uma base ortonormal para
(b) Determine as coordenadas do vetor
Passo 1
O enunciado dá a base ordenada
com
e pede:
(a) obter uma base ortonormal via Gram–Schmidt;
(b) encontrar as coordenadas de nessa base.
(a) obter uma base ortonormal
(b) encontrar as coordenadas de
Passo 2
Aplicamos Gram–Schmidt em
. Definimos
e
Passo 3
Agora orthogonalizamos
a
:
Logo
e
Passo 4
Orthogonalizamos
a
e
:
Então
Passo 5
Como
é ortonormal, as coordenadas de
são
logo
Resposta
(a) Uma base ortonormal obtida é
(b) As coordenadas de
nessa base são