Questão 2 Considere o campo vetorial \vec{F}: \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{R}^{3} dado por \vec{F}(x, y, z)=\left(x^{3}-y z, y^{3}+x z, 1+z^{2}\right). Calcule a integral de linha desse campo ao longo da curva \gamma que é a interseção de x+y^{2}=1 e x+y+z=5 orientada de tal forma que, quando projetada no plano x y, seja percorrida no sentido horário.
Passo 1
O enunciado pede a integral de linha
\oint_{\gamma}\vec F\cdot d\vec r
onde \vec F(x,y,z)=(x^3 - yz,\;y^3 + xz,\;1+z^2) e \gamma é a curva fechada de interseção do cilindro x^2+y^2=1 com o plano x+y+z=5, orientada de modo que sua projeção no plano xy seja percorrida no sentido horário.
Conteúdo: usar o Teorema de Stokes para transformar a integral de linha numa integral de superfície sobre uma porção do plano.