Questão 2)
seja uma função escalar
Calcule
Passo 1
O enunciado dá a função escalar
e pede
.
O conteúdo envolvido é o cálculo do gradiente de , seguido da divergência desse gradiente, que é justamente o laplaciano de
.
O conteúdo envolvido é o cálculo do gradiente de
Passo 2
Primeiro encontramos o gradiente
.
Usando derivada parcial em :
Usando derivada parcial em
Em
:
Passo 3
Agora calculamos as segundas derivadas
e
.
Para , derivamos
em relação a
:
Para
Para
, de modo análogo:
Passo 4
A divergência do gradiente é soma das segundas derivadas:
Fatorando: