Questão 7. Considere . Mostre que B é nilpotente, isto é, que B^n=0 para algum inteiro n >= 2.
Passo 1
Vamos mostrar que a matriz B é nilpotente, ou seja, existe n>=2 tal que B^n=0. Para isso, precisaremos usar a ideia de matrizes de posto 1 e fatoração do tipo u v^T.
Passo 2
Observe que cada linha de B é múltipla de (1,-1,1), o que indica que B tem posto 1. Podemos então escrever
$$
B