Questão 8. Sejam
e
. Determine, se possível, a matriz
tal que
.
Passo 1
O enunciado nos dá as matrizes invertida de A e B e pede X tal que
Temos as matrizes A^{-1} e B abaixo:
Queremos encontrar X de modo que
O conteúdo envolvido é propriedade de inversa de produto e transposta de matrizes.
Passo 2
Aplicamos primeiro a propriedade de inversão dupla e, em seguida, invertemos a equação matriz:
Como
então
e invertemos ambos os lados para obter
Passo 3
Isolamos X multiplicando à esquerda por (A{t}){-1}:
Usamos também a propriedade
Passo 4
Agora calculamos as duas matrizes conhecidas:
- Transposta de A^{-1}:
- Inversa de B (2×2): det(B)=(-1)(-1)-0·2=1, logo
Multiplicamos para obter X: