Questão 3) Considere a circunferência no plano x y cuja equação é x 2+22 x+y 2=12.
O valor de seu raio com três casas decimais é igual a:

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos uma circunferência no plano xy com equação
x^2 + 22x + y^2 = 12,
Isso é Geometria Analítica – mais precisamente, equação de círculo. O que a gente quer é o raio r. Para isso, precisamos pôr a equação no formato padrão
(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2,,
fazendo um truque chamado “completar o quadrado” na parte de x.

Passo 2

Vamos completar o quadrado em x^2 + 22x:
  1. Divide o coeficiente de x por 2: 22/2 = 11.
  2. Eleva ao quadrado: 11^2 = 121.
  3. Reescreve
x^2 + 22x = (x + 11)^2 - 121,
Substituindo na equação original:
x^2 + 22x + y^2 = 12
fica
(x + 11)^2 - 121 + y^2 = 12
e então
(x + 11)^2 + y^2 = 12 + 121 = 133,
Agora está no formato
(x - (-11))^2 + (y - 0)^2 = 133,,
logo o centro é (-11,0) e r^2 = 133.

Passo 3

Basta extrair a raiz de 133:
r = raiz133,
Calculando (pode ser na calculadora ou com Newton), dá
raiz133 approx 11,5325626ldots
Arredondando para três casas decimais:
r approx 11,533,

Resposta

O raio da circunferência é 11,533,.

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