Questão 5 Considere o corpo dos reais.
Qual a representação do polinômio
na base
?
Qual a representação do polinômio
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos representar o polinômio
na base
na base
do espaço dos polinômios de grau
.
Passo 2
Assumimos que existe uma combinação linear
para certos escalares
.
Passo 3
Expandindo e agrupando termos semelhantes, obtemos
Como também sabemos que
, devemos igualar coeficientes.
Passo 4
Comparando coeficientes de
,
e termo constante, formamos o sistema
Da terceira equação vem
. Substituindo na segunda,
leva a
. Finalmente, da primeira
resulta
.
Passo 5
Portanto as coordenadas de
na base
são
e podemos escrever
Resposta
As coordenadas de
em relação à base
são
.