Questão 1 Verifique se os subconjuntos
abaixo são subspaços vetoriais de
. Caso afirmativo, determine uma base (se não houver base, apenas diga “não há base”). Caso negativo dê um contra-exemplo ou justifique. Sua justificativa deve ter no máximo duas linhas.
;
Passo 1
O enunciado define
e o subconjunto
O objetivo é verificar se
é subespaço de
(usando: contém o zero, fechado em soma e multiplicação escalar) e, se for, exibir uma base.
Passo 2
Verificamos o vetor zero:
satisfaz
, logo
. Seja agora
e
. Então
implica
e
logo a combinação linear também satisfaz a equação
.
Passo 3
Como
contém o vetor zero e é fechado sob soma e multiplicação escalar, concluímos que
é um subespaço de
. Além disso, todo
pode ser escrito como
isto é,
Passo 4
Um conjunto gerador minimal de
é
e este vetor é não-nulo, logo forma uma base de
.
Resposta
Uma base de
é
.