Questão 1 (4.0)
Considere uma distribuição de carga esfericamante simétrica
dentro de uma bola de raio
e
para
. Aqui
e
são constantes.
Calcule campo elétrico esta distribuição da carga quando o raio da bola que contem a carga tem valor escolhido \operatorname{como} R=\sqrt{3 a}). (Utilize Lei de Gauss para determinar o campo).
Calcule carga elétrica
contida numa região encerrada pela esfera de raio
e origem em centro de distribuição de carga. Considere regiões
e
.
Calcule campo elétrico esta distribuição da carga quando o raio da bola que contem a carga tem valor escolhido \operatorname{como} R=\sqrt{3 a}). (Utilize Lei de Gauss para determinar o campo).
Calcule carga elétrica
Passo 1
O enunciado trata de uma distribuição de carga esfericamente simétrica
para
e zero para
, com
.
Vamos usar a Lei de Gauss para obter o campo elétrico e, antes disso, calcular a carga contida numa esfera de raio
,
, distinguindo os casos
e
.
Vamos usar a Lei de Gauss para obter o campo elétrico
Passo 2
Para
,
separando o integral,
logo
Passo 3
Para
obtemos a carga total
Substituindo
:
resultando
Passo 4
Para
, toda a carga está dentro da esfera de raio
, então
Passo 5
Pela Lei de Gauss,
Para
:
Passo 6
Para
:
Resposta
Para
:
Para
: