Questão 2 (3.0)
Um disco fino de raio a possui densidade de carga elétrica superficial
para
e
para
. Utilizando a Lei de Coulomb e o principio da superposição calcule campo elétrico no eixo
que passa pelo centro do disco e é perpendicular ao plano do disco. Dica: para simplificar a conta utilize o resultas para campo elétrico no eixo
produzido pela densidade linear de caga
ao longo de um circulo de raio
:
Um disco fino de raio a possui densidade de carga elétrica superficial
Passo 1
O enunciado dá um disco fino de raio
com densidade de carga superficial que varia em duas regiões radiais:
para
e
para
.
Precisamos calcular o campo elétrico ao longo do eixo
perpendicular ao plano do disco, usando superposição de anéis de carga e a Lei de Coulomb. Como dica, temos o campo de um anel de raio
com densidade linear
:
Precisamos calcular o campo elétrico
Passo 2
Dividimos o disco em anéis de espessura
e carga
ou seja, cada anel se comporta como se tivesse densidade linear
.
Logo o campo gerado por um anel de raio e espessura
é
Logo o campo gerado por um anel de raio
Passo 3
Aplicamos superposição em duas integrais, correspondentes às duas regiões de densidade:
Passo 4
Usamos a primitiva
para avaliar cada integral. Para a primeira (densidade
):
Para a segunda (densidade
):
Passo 5
Somando e fatorando
:
Reagrupando termos em
: