Questão 3 Considere a elipse:
\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{16}=1
a) Identifique os vértices e os focos.
b) Determine a excentricidade.

Passo 1

O enunciado dá a elipse
\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{16}=1
e pede (a) os vértices e os focos e (b) a excentricidade.
Conteúdo: se trata de elipse em forma canônica; vamos identificar os parâmetros a, b e c e então usar as fórmulas padrões.

Passo 2

Comparando com a forma
\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1,
vemos que a^{2}=36 e b^{2}=16. Logo
a=6,\quad b=4.
Como a>b, o eixo maior está ao longo do eixo x.

Passo 3

Os vértices da elipse são os extremos dos eixos maior e menor.
No eixo maior (horizontal):
(\pm a,0)=(\pm6,0).
No eixo menor (vertical):
(0,\pm b)=(0,\pm4).

Passo 4

Para os focos num elipse horizontal usamos
c^{2}=a^{2}-b^{2}.
Substituindo,
c^{2}=36-16=20 \quad\Longrightarrow\quad c=\sqrt{20}=2\sqrt{5}.
Logo os focos são
(\pm c,0) = \bigl(\pm2\sqrt{5},\,0\bigr).

Passo 5

A excentricidade de uma elipse é
e=\frac{c}{a}.
Portanto
e=\frac{2\sqrt{5}}{6}=\frac{\sqrt{5}}{3}.

Resposta

Vértices: (\pm6,0) e (0,\pm4)
Focos: \bigl(\pm2\sqrt{5},0\bigr)
Excentricidade: \displaystyle\frac{\sqrt{5}}{3}

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