Questão 2 Considere a hipérbole:
a) Determine os vértices e a excentricidade.
b) Determine os eixos e os focos.
b) Determine os eixos e os focos.
Passo 1
O enunciado dá a hipérbole
Isso é uma hipérbole com eixo transverso vertical. Precisamos achar nos itens: (a) os vértices e a excentricidade; (b) os eixos de simetria e os focos.
Passo 2
Comparando com a forma padrão
vemos que
e
. Logo
Passo 3
Os vértices são os pontos em que
e
. Assim, os vértices são
Passo 4
A excentricidade de uma hipérbole é
onde
satisfaz
. Calculando:
Passo 5
Os focos ficam em
. Portanto,
Passo 6
Os eixos de simetria são:
– eixo transverso: reta vertical que vai de
a
;
– eixo conjugado: reta horizontal que vai de
a
.
– eixo transverso: reta vertical
– eixo conjugado: reta horizontal
Resposta
a) Vértices:
e
. Excentricidade:
.
b) Eixos de simetria: eixo transverso em entre
e
; eixo conjugado em
entre
e
. Focos:
e
.
b) Eixos de simetria: eixo transverso em