Questão 3. Considere a equação diferencial
Sabemos que a equação diferencial admite solução da forma
para
fixo. Seja
uma solução qualquer da equação diferencial. Qual das alternativas é verdadeira, com relação ao comportamento das soluções quando
?
.
Passo 1
A equação é uma EDO linear de segunda ordem com coeficientes variáveis e a gente sabe que admite soluções do tipo
. Vamos usar isso para encontrar as raízes de um “polinômio característico” em
e daí montar a solução geral.
Passo 2
Supondo
, temos
Passo 3
Substituindo em
Passo 4
Logo o “característico” é
Passo 5
Assim a solução geral é
Passo 6
Para
, o fator
decai superexponencialmente, então
Portanto
Passo 7
A alternativa que diz que esse limite é
só seria verdade para TODAS as soluções se sempre
, o que não ocorre em geral.
Resposta
O limite vale 0.