Questão 8. Considere a equação diferencial
.
a) Mostre que a função
é uma solução, onde
é qualquer constante.
b) Assumindo a solução do item a), ache uma solução satisfazendo
;
c) Encontre a solução satisfazendo
.
a) Mostre que a função
b) Assumindo a solução do item a), ache uma solução satisfazendo
c) Encontre a solução satisfazendo
Passo 1
O enunciado pede para verificar que a família de soluções da EDO
é
e em seguida ajustar a constante
para duas condições distintas.
Passo 2
Para mostrar que
satisfaz
, calculamos a derivada e substituímos:
Logo,
que coincide com o lado direito da EDO. Portanto, é solução.
Passo 3
Para achar a solução que satisfaz
, impomos
Então
Assim,
Passo 4
Para a condição
, escrevemos
e impomos
Isso leva a
Logo,
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)