Verifique que cada função dada é solução da EDO correspondente.
, para
, onde
são constantes;
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede para verificar que ela satisfaz a EDO
O conteúdo aqui é a verificação direta de solução de uma EDO linear homogênea de coeficientes constantes, o que fazemos calculando as derivadas e substituindo na equação.
Passo 2
Calculamos a primeira derivada de
. Como
é constante e
tem derivada
, temos
Passo 3
Agora a segunda derivada de
. Derivando
obtemos
Passo 4
Substituímos
e
na EDO:
Como o resultado é zero para todo
, concluímos que
satisfaz a equação.
Resposta
Verificou-se que
, logo
é solução da EDO dada.