Questão 1 Considere o espaço vetorial
. Calcule a dimensão de
quando
é dado por:
e
;
Passo 1
O enunciado pede a dimensão de
em
, sabendo que
O conteúdo aqui é subespaços vetoriais em
e a relação
.
Passo 2
Primeiro encontramos uma parametrização de
. As condições
e
permitem escrever
onde
.
Passo 3
Da parametrização vemos que todo vetor de
é múltiplo escalar de
. Logo
é um subespaço de dimensão 1, ou seja,
Passo 4
Pela propriedade de ortogonalidade em espaços euclidianos de dimensão 3, vale
Substituindo
, obtemos