Questão 1 Considere o espaço vetorial
. Calcule a dimensão de
quando
é dado por:
.
Passo 1
O enunciado dá o subespaço
em
e pede
.
Para isso, vamos usar o fato de que em vale
Para isso, vamos usar o fato de que em
então basta calcular
.
Passo 2
Precisamos ver se os vetores
e
são linearmente independentes. Note que
logo eles são dependentes. Isso significa que uma base de
tem apenas um vetor, ou seja
.
Passo 3
Aplicando a relação de dimensões para o complementar ortogonal em
: