Questão 0.8. Considere o espaço vetorial
. O conjunto
é um subespaço de
?
o conjunto
é um subespaço de
? Justifique suas respostas!
Passo 1
O enunciado nos pede para verificar se dois conjuntos são subespaços de
. Vamos usar a definição de subespaço: um subconjunto
(com
espaço vetorial) é subespaço se e somente se
-
, - para todo
, , - para toda
e todo , .
Passo 2
Analisando o conjunto
: seus elementos são pares
, enquanto em
trabalhamos com triplas
. Logo não existe inclusão
. Portanto,
não satisfaz nem a condição de ser subconjunto, logo não é subespaço de
.
Passo 3
Analisando
vemos que
. Verificamos as condições de subespaço:
- Zero:
ao escolher , . - Adição: dados
,
- Escalar: para
e ,
Assim,
contém
e é fechado em soma e multiplicação por escalar, logo é subespaço de
.