Se u=3 i-j-2 k, v=2 i+4 j-k e w=-i+k, determinar u times v+w times u Passo 1Temos os vetores u = 3i - j - 2k, v = 2i + 4j - k e w = -i + k. O conteúdo aqui é produto vetorial e soma de vetores. Vamos usar a definição componente a componente do produto vetorial e depois somar os resultados. Passo 2Calcular utimesv. Usando a regra do determinante utimesv = i & j & k 3 & -1 & -2 2 & 4 & -1 = il((-1)(-1)-(-2)(4)r) - jl(3(-1)-(-2)(2)r) + kl(3cdot4-(-1)cdot2r) Calculando cada termo: i(1-(-8)) - j(-3-(-4)) + k(12-(-2)) = 9i - 1j + 14k Logo, utimesv = 9i - j + 14k Passo 3Calcular wtimesu. De modo análogo, wtimesu = i & j & k -1 & 0 & 1 3 & -1 & -2 = il(0cdot(-2)-1cdot(-1)r) - jl((-1)(-2)-1cdot3r) + kl((-1)(-1)-0cdot3r) Isso dá i(0+1)-j(2-3)+k(1-0) = i + j + k Portanto, wtimesu = i + j + k Passo 4Somar os dois produtos vetoriais: utimesv + wtimesu = (9i-j+14k) + (i+j+k) = 10i + 0j + 15k Resposta 10i + 15k MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosQuestão 0.9. Sejam W1 e W2 dois subespaços de V. Mostre que W1 cap W2 é um subespaço de V. Em geral W1 cup W2 não é subespaço de V. Dê um exemplo de subespaços W1 e W2 de R^2 onde W1 cup W2 não é subespaço de R^2. Questão 0.8. Considere o espaço vetorial R^3. O conjunto R^2 é um subespaço de R^3 ? E o conjunto (x, y, 0): x, y in R é um subespaço de R^3 ? Justifique suas respostas! Se u=3 i-j-2 k, v=2 i+4 j-k e w=-i+k, determinar u (v times u) 8 Sabendo que (u, w, s)=2 e (v, w, s)=5, calcular (5 u-3 v, 2 w, s).