Se u=3 i-j-2 k, v=2 i+4 j-k e w=-i+k, determinar
u times v+w times u

Passo 1

Temos os vetores
u = 3i - j - 2k,
v = 2i + 4j - k e
w = -i + k.
O conteúdo aqui é produto vetorial e soma de vetores. Vamos usar a definição componente a componente do produto vetorial e depois somar os resultados.

Passo 2

Calcular utimesv. Usando a regra do determinante
utimesv = i & j & k 3 & -1 & -2 2 & 4 & -1 = il((-1)(-1)-(-2)(4)r) - jl(3(-1)-(-2)(2)r) + kl(3cdot4-(-1)cdot2r)
Calculando cada termo:
i(1-(-8)) - j(-3-(-4)) + k(12-(-2)) = 9i - 1j + 14k
Logo,
utimesv = 9i - j + 14k

Passo 3

Calcular wtimesu. De modo análogo,
wtimesu = i & j & k -1 & 0 & 1 3 & -1 & -2 = il(0cdot(-2)-1cdot(-1)r) - jl((-1)(-2)-1cdot3r) + kl((-1)(-1)-0cdot3r)
Isso dá
i(0+1)-j(2-3)+k(1-0) = i + j + k
Portanto,
wtimesu = i + j + k

Passo 4

Somar os dois produtos vetoriais:
utimesv + wtimesu = (9i-j+14k) + (i+j+k) = 10i + 0j + 15k

Resposta

10i + 15k

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