Questão 0.6. Verifique se os conjuntos abaixo são subespaços vetoriais dos espaços vetoriais dados:
e
Passo 1
O enunciado dá o espaço vetorial ambient
e o subconjunto
e pede para verificar se
é subespaço vetorial de
. Para isso, vamos usar o critério de subespaço:
- Verificar se o vetor zero está em
. - Verificar se
é fechado sob adição. - Verificar se
é fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Verificamos o vetor zero:
logo
.
Passo 3
Sejam
e
vetores em
. Então
Para a soma
temos
portanto
.
Passo 4
Seja
e
. Para
vale
logo
.
Passo 5
Como
contém o zero, é fechado sob soma e sob multiplicação por escalar, concluímos que
é subespaço vetorial de
.