1^ a Questão. Considere um experimento binomial com dois ensaios e p=0,4. (Valor 0,6 pontos)
b) Calcule a probabilidade de um sucesso, f(1).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um experimento binomial com dois ensaios e a probabilidade de sucesso em cada ensaio é 0,4. Nosso objetivo aqui é calcular a probabilidade de ter exatamente um sucesso, que a gente chama de $ f(1) $. Para resolver isso, vamos precisar entender a fórmula da distribuição binomial e aplicar um pouco de matemática básica.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é um experimento binomial. É um tipo de experimento que tem um número fixo de tentativas independentes, cada uma com duas possibilidades: sucesso ou fracasso. No nosso caso, temos 2 ensaios e a probabilidade de sucesso em cada um é 0,4.

Passo 3

A fórmula da probabilidade binomial é a seguinte:
P(k) = binomnk p^k (1-p)^n-k
Onde:
  • $ n $ é o número de ensaios (no nosso caso, 2),
  • $ k $ é o número de sucessos que queremos (1),
  • $ p $ é a probabilidade de sucesso em cada ensaio (0,4),
  • $ \binom{n}{k} $ é o coeficiente binomial, que calcula de quantas maneiras podemos ter $ k $ sucessos em $ n $ ensaios.

Passo 4

Vamos calcular o coeficiente binomial $ \binom{2}{1} $:
binom21

Passo 5

Agora, vamos aplicar os valores na fórmula:
P(1) = 2 times (0,4)^1 times (1-0,4)^2-1 = 2 times 0,4 times 0,6

Passo 6

Fazendo as contas:
2 times 0,4 = 0,8
0,8 times 0,6 = 0,48

Resposta

A probabilidade de ter exatamente um sucesso, $ f(1) $, é 0,48.

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