Questão. Considere um experimento binomial com dois ensaios e
. (Valor 0,6 pontos)
b) Calcule a probabilidade de um sucesso,
.
b) Calcule a probabilidade de um sucesso,
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um experimento binomial com dois ensaios e a probabilidade de sucesso em cada ensaio é 0,4. Nosso objetivo aqui é calcular a probabilidade de ter exatamente um sucesso, que a gente chama de $ f(1) $. Para resolver isso, vamos precisar entender a fórmula da distribuição binomial e aplicar um pouco de matemática básica.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é um experimento binomial. É um tipo de experimento que tem um número fixo de tentativas independentes, cada uma com duas possibilidades: sucesso ou fracasso. No nosso caso, temos 2 ensaios e a probabilidade de sucesso em cada um é 0,4.
Passo 3
A fórmula da probabilidade binomial é a seguinte:
Onde:
- $ n $ é o número de ensaios (no nosso caso, 2),
- $ k $ é o número de sucessos que queremos (1),
- $ p $ é a probabilidade de sucesso em cada ensaio (0,4),
- $ \binom{n}{k} $ é o coeficiente binomial, que calcula de quantas maneiras podemos ter $ k $ sucessos em $ n $ ensaios.
Passo 4
Vamos calcular o coeficiente binomial $ \binom{2}{1} $:
Passo 5
Agora, vamos aplicar os valores na fórmula:
Passo 6
Fazendo as contas:
Resposta
A probabilidade de ter exatamente um sucesso, $ f(1) $, é 0,48.