Questão. Considere um experimento binomial com dois ensaios e
. (Valor 0,6 pontos)
f) Calcule o valor esperado, a variância e o desvio padrão.
f) Calcule o valor esperado, a variância e o desvio padrão.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O problema fala sobre um experimento binomial com dois ensaios (ou tentativas) e a probabilidade de sucesso em cada ensaio é de 0,4. Nosso objetivo aqui é calcular três coisas importantes: o valor esperado, a variância e o desvio padrão desse experimento. Para isso, vamos precisar usar algumas fórmulas de estatística básica relacionadas à distribuição binomial.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o valor esperado. O valor esperado, também conhecido como média, em uma distribuição binomial é dado pela fórmula:
Onde:
- $ n $ é o número de ensaios (neste caso, 2).
- $ p $ é a probabilidade de sucesso em cada ensaio (neste caso, 0,4).
Então, substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos calcular a variância. A variância mede o quanto os resultados variam em relação ao valor esperado e é calculada pela fórmula:
Usando os mesmos valores de antes:
Passo 4
Por fim, vamos encontrar o desvio padrão. O desvio padrão é a raiz quadrada da variância e nos dá uma ideia de quão dispersos os dados estão em torno da média. A fórmula é:
Calculando:
Resposta
- Valor Esperado: $ E(X) = 0,8 $
- Variância: $ Var(X) = 0,48 $
- Desvio Padrão: $ \sigma \approx 0,6928 $