1^ a Questão. Considere um experimento binomial com dois ensaios e p=0,4. (Valor 0,6 pontos)
f) Calcule o valor esperado, a variância e o desvio padrão.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O problema fala sobre um experimento binomial com dois ensaios (ou tentativas) e a probabilidade de sucesso em cada ensaio é de 0,4. Nosso objetivo aqui é calcular três coisas importantes: o valor esperado, a variância e o desvio padrão desse experimento. Para isso, vamos precisar usar algumas fórmulas de estatística básica relacionadas à distribuição binomial.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o valor esperado. O valor esperado, também conhecido como média, em uma distribuição binomial é dado pela fórmula:
E(X) = n times p
Onde:
  • $ n $ é o número de ensaios (neste caso, 2).
  • $ p $ é a probabilidade de sucesso em cada ensaio (neste caso, 0,4).
Então, substituindo os valores:
n

Passo 3

Agora, vamos calcular a variância. A variância mede o quanto os resultados variam em relação ao valor esperado e é calculada pela fórmula:
Var(X) = n times p times (1 - p)
Usando os mesmos valores de antes:
Var(X) = 2 times 0,4 times (1 - 0,4) = 2 times 0,4 times 0,6 = 0,48

Passo 4

Por fim, vamos encontrar o desvio padrão. O desvio padrão é a raiz quadrada da variância e nos dá uma ideia de quão dispersos os dados estão em torno da média. A fórmula é:
sigma = raizVar(X)
Calculando:
sigma = raiz0,48 approx 0,6928

Resposta

  • Valor Esperado: $ E(X) = 0,8 $
  • Variância: $ Var(X) = 0,48 $
  • Desvio Padrão: $ \sigma \approx 0,6928 $

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