1^ a Questão. Considere um experimento binomial com dois ensaios e p=0,4. (Valor 0,6 pontos)
d) Calcule f(2).

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem um experimento binomial com dois ensaios e a probabilidade de sucesso em cada ensaio é de 0,4. O que a gente precisa encontrar aqui é $ f(2) $, ou seja, a probabilidade de conseguir exatamente 2 sucessos nos 2 ensaios.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um experimento binomial. É um tipo de experimento que tem apenas dois resultados possíveis em cada ensaio: sucesso ou fracasso. Aqui, temos 2 ensaios e a probabilidade de sucesso em cada um é $ p = 0,4 $.

Passo 3

Para calcular $ f(k) $ em um experimento binomial, usamos a fórmula:
f(k)
Onde:
  • $ \binom{n}{k} $ é o número de combinações de $ n $ ensaios escolhendo $ k $ sucessos.
  • $ p $ é a probabilidade de sucesso em um ensaio.
  • $ n $ é o número total de ensaios.
  • $ k $ é o número de sucessos que queremos encontrar.

Passo 4

Agora, vamos aplicar os valores que temos na fórmula:
  • $ n = 2 $
  • $ k = 2 $
  • $ p = 0,4 $
Primeiro, calculamos $ \binom{2}{2} $:
n = 2

Passo 5

Em seguida, calculamos $ p^k $:
p^k
E depois $ (1 - p)^{n - k} $:
0,4^2 = 0,16

Passo 6

Agora, juntando tudo na fórmula:
f(2) = 1 times 0,16 times 1 = 0,16

Resposta

A probabilidade $ f(2) $ é igual a 0,16.

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