Questão. Considere um experimento binomial com dois ensaios e
. (Valor 0,6 pontos)
d) Calcule
.
d) Calcule
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem um experimento binomial com dois ensaios e a probabilidade de sucesso em cada ensaio é de 0,4. O que a gente precisa encontrar aqui é $ f(2) $, ou seja, a probabilidade de conseguir exatamente 2 sucessos nos 2 ensaios.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um experimento binomial. É um tipo de experimento que tem apenas dois resultados possíveis em cada ensaio: sucesso ou fracasso. Aqui, temos 2 ensaios e a probabilidade de sucesso em cada um é $ p = 0,4 $.
Passo 3
Para calcular $ f(k) $ em um experimento binomial, usamos a fórmula:
Onde:
- $ \binom{n}{k} $ é o número de combinações de $ n $ ensaios escolhendo $ k $ sucessos.
- $ p $ é a probabilidade de sucesso em um ensaio.
- $ n $ é o número total de ensaios.
- $ k $ é o número de sucessos que queremos encontrar.
Passo 4
Agora, vamos aplicar os valores que temos na fórmula:
- $ n = 2 $
- $ k = 2 $
- $ p = 0,4 $
Primeiro, calculamos $ \binom{2}{2} $:
Passo 5
Em seguida, calculamos $ p^k $:
E depois $ (1 - p)^{n - k} $:
Passo 6
Agora, juntando tudo na fórmula:
Resposta
A probabilidade $ f(2) $ é igual a 0,16.