1^ a Questão. Considere um experimento binomial com dois ensaios e p=0,4. (Valor 0,6 pontos)
c) Calcule f(0).

Passo 1

Vamos lá! A questão fala sobre um experimento binomial com dois ensaios e a probabilidade de sucesso em cada ensaio é p = 0,4. A gente precisa calcular $ f(0) $, que representa a probabilidade de não obter nenhum sucesso nos dois ensaios.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um experimento binomial. Em um experimento binomial, temos um número fixo de tentativas (no caso, 2 ensaios), cada tentativa tem dois resultados possíveis: sucesso ou fracasso. A probabilidade de sucesso é a mesma em cada tentativa, que aqui é 0,4.

Passo 3

A fórmula para a probabilidade de obter exatamente $ k $ sucessos em $ n $ ensaios é:
k
Onde:
  • $ \binom{n}{k} $ é o coeficiente binomial, que calcula de quantas formas podemos obter $ k $ sucessos em $ n $ ensaios.
  • $ p $ é a probabilidade de sucesso.
  • $ (1-p) $ é a probabilidade de fracasso.

Passo 4

No nosso caso, queremos calcular $ f(0) $, ou seja, a probabilidade de nenhum sucesso em 2 ensaios. Então, substituindo na fórmula:
f(0)

Passo 5

Vamos calcular cada parte:
  • $ \binom{2}{0} = 1 $ (porque há apenas uma maneira de não ter nenhum sucesso).
  • $ (0,4)^0 = 1 $ (qualquer número elevado a 0 é 1).
  • $ (1-0,4)^{2} = (0,6)^2 = 0,36 $.

Passo 6

Multiplicando tudo:
f(0) = 1 times 1 times 0,36 = 0,36

Resposta

A probabilidade $ f(0) $ é 0,36.

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