Questão. Considere um experimento binomial com dois ensaios e
. (Valor 0,6 pontos)
c) Calcule
.
c) Calcule
Passo 1
Vamos lá! A questão fala sobre um experimento binomial com dois ensaios e a probabilidade de sucesso em cada ensaio é p = 0,4. A gente precisa calcular $ f(0) $, que representa a probabilidade de não obter nenhum sucesso nos dois ensaios.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um experimento binomial. Em um experimento binomial, temos um número fixo de tentativas (no caso, 2 ensaios), cada tentativa tem dois resultados possíveis: sucesso ou fracasso. A probabilidade de sucesso é a mesma em cada tentativa, que aqui é 0,4.
Passo 3
A fórmula para a probabilidade de obter exatamente $ k $ sucessos em $ n $ ensaios é:
Onde:
- $ \binom{n}{k} $ é o coeficiente binomial, que calcula de quantas formas podemos obter $ k $ sucessos em $ n $ ensaios.
- $ p $ é a probabilidade de sucesso.
- $ (1-p) $ é a probabilidade de fracasso.
Passo 4
No nosso caso, queremos calcular $ f(0) $, ou seja, a probabilidade de nenhum sucesso em 2 ensaios. Então, substituindo na fórmula:
Passo 5
Vamos calcular cada parte:
- $ \binom{2}{0} = 1 $ (porque há apenas uma maneira de não ter nenhum sucesso).
- $ (0,4)^0 = 1 $ (qualquer número elevado a 0 é 1).
- $ (1-0,4)^{2} = (0,6)^2 = 0,36 $.
Passo 6
Multiplicando tudo:
Resposta
A probabilidade $ f(0) $ é 0,36.