Questão. Considere um experimento binomial com dois ensaios e
. (Valor 0,6 pontos)
a) Desenhe um diagrama em árvore desse experimento.
a) Desenhe um diagrama em árvore desse experimento.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que temos aqui. O exercício pede para desenhar um diagrama em árvore de um experimento binomial com dois ensaios e probabilidade de sucesso $ p = 0,4 $. Isso está relacionado ao conteúdo de Probabilidade, especificamente ao conceito de experimentos binomiais. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona um diagrama em árvore e como representar as possíveis saídas de cada ensaio.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um experimento binomial. Um experimento binomial é aquele que tem apenas dois resultados possíveis em cada ensaio: sucesso ou fracasso. No nosso caso, a probabilidade de sucesso $ p = 0,4 $ e, consequentemente, a probabilidade de fracasso $ q = 1 - p = 0,6 $.
Passo 3
Como temos dois ensaios, vamos construir um diagrama em árvore que represente todas as combinações possíveis desses dois resultados. Cada nível da árvore vai representar um ensaio, e cada ramo vai representar um resultado (sucesso ou fracasso).
Passo 4
No primeiro ensaio, temos duas possibilidades:
- Sucesso com probabilidade $ 0,4 $
- Fracasso com probabilidade $ 0,6 $
Esses serão os dois ramos que partem do ponto inicial.
Passo 5
No segundo ensaio, cada uma dessas possibilidades (sucesso ou fracasso do primeiro ensaio) se ramifica novamente em sucesso ou fracasso, com as mesmas probabilidades de $ 0,4 $ e $ 0,6 $ respectivamente.
Passo 6
Vamos desenhar o diagrama em árvore:
Início
/ \
Sucesso Fracasso
(0,4) (0,6)
/ \ / \
S F S F
(0,4)(0,6)(0,4)(0,6)
Onde “S” representa Sucesso e “F” representa Fracasso no segundo ensaio.
Resposta
O diagrama em árvore para o experimento binomial com dois ensaios e $ p = 0,4 $ é:
Início
/ \
S (0,4) F (0,6)
/ \ / \
S (0,4) F (0,6) S (0,4) F (0,6)
Isso mostra todas as possíveis combinações de resultados nos dois ensaios, com as respectivas probabilidades em cada ramo.