1^ a Questão. Considere um experimento binomial com dois ensaios e p=0,4. (Valor 0,6 pontos)
a) Desenhe um diagrama em árvore desse experimento.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que temos aqui. O exercício pede para desenhar um diagrama em árvore de um experimento binomial com dois ensaios e probabilidade de sucesso $ p = 0,4 $. Isso está relacionado ao conteúdo de Probabilidade, especificamente ao conceito de experimentos binomiais. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona um diagrama em árvore e como representar as possíveis saídas de cada ensaio.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um experimento binomial. Um experimento binomial é aquele que tem apenas dois resultados possíveis em cada ensaio: sucesso ou fracasso. No nosso caso, a probabilidade de sucesso $ p = 0,4 $ e, consequentemente, a probabilidade de fracasso $ q = 1 - p = 0,6 $.

Passo 3

Como temos dois ensaios, vamos construir um diagrama em árvore que represente todas as combinações possíveis desses dois resultados. Cada nível da árvore vai representar um ensaio, e cada ramo vai representar um resultado (sucesso ou fracasso).

Passo 4

No primeiro ensaio, temos duas possibilidades:
  • Sucesso com probabilidade $ 0,4 $
  • Fracasso com probabilidade $ 0,6 $
Esses serão os dois ramos que partem do ponto inicial.

Passo 5

No segundo ensaio, cada uma dessas possibilidades (sucesso ou fracasso do primeiro ensaio) se ramifica novamente em sucesso ou fracasso, com as mesmas probabilidades de $ 0,4 $ e $ 0,6 $ respectivamente.

Passo 6

Vamos desenhar o diagrama em árvore:
       Início
       /    \
   Sucesso  Fracasso
    (0,4)     (0,6)
    /  \       /  \
 S    F     S    F
(0,4)(0,6)(0,4)(0,6)
Onde “S” representa Sucesso e “F” representa Fracasso no segundo ensaio.

Resposta

O diagrama em árvore para o experimento binomial com dois ensaios e $ p = 0,4 $ é:
       Início
       /    \
   S (0,4)  F (0,6)
    /  \       /  \
 S (0,4) F (0,6) S (0,4) F (0,6)
Isso mostra todas as possíveis combinações de resultados nos dois ensaios, com as respectivas probabilidades em cada ramo.

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