Questão. Considere um experimento binomial com dois ensaios e
. (Valor 0,6 pontos)
e) Calcule a probabilidade de pelo menos um sucesso.
e) Calcule a probabilidade de pelo menos um sucesso.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de probabilidade binomial juntos! A gente tem um experimento com dois ensaios e a probabilidade de sucesso em cada ensaio é $ p = 0,4 $. Nosso objetivo aqui é calcular a probabilidade de ter pelo menos um sucesso nesses dois ensaios. Para isso, vamos usar a fórmula da distribuição binomial, que nos ajuda a encontrar a probabilidade de um certo número de sucessos em um número fixo de tentativas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa “pelo menos um sucesso”. Isso quer dizer que podemos ter um sucesso ou dois sucessos nos dois ensaios. Portanto, a probabilidade que estamos procurando é a soma das probabilidades de exatamente um sucesso e de exatamente dois sucessos.
Passo 3
A distribuição binomial é dada pela fórmula:
onde:
- $ n $ é o número de ensaios (no nosso caso, 2),
- $ k $ é o número de sucessos desejados,
- $ p $ é a probabilidade de sucesso em um único ensaio,
- $ \binom{n}{k} $ é o coeficiente binomial, que calcula de quantas maneiras podemos ter $ k $ sucessos em $ n $ ensaios.
Passo 4
Vamos calcular primeiro a probabilidade de exatamente um sucesso ($ k = 1 $):
Passo 5
Agora, vamos calcular a probabilidade de exatamente dois sucessos ($ k = 2 $):
Passo 6
Somando as probabilidades de um e dois sucessos, temos a probabilidade de pelo menos um sucesso:
Resposta
A probabilidade de ter pelo menos um sucesso em dois ensaios é de 0,64.