Questão. Quando uma máquina nova funciona adequadamente, somente 3% dos itens produzidos apresentam defeitos. Suponha que selecionemos aleatoriamente duas peças produzidas na máquina e estejamos interessados no número de peças defeituosas encontradas. (Valor 0,4 pontos)
a) Descreva as condições sob as quais essa situação seria um experimento binomial.
a) Descreva as condições sob as quais essa situação seria um experimento binomial.
Passo 1
Então, temos uma situação onde uma máquina nova está produzindo peças, e quando tudo está funcionando bem, apenas 3% dessas peças saem com defeito. A questão aqui é sobre escolher duas peças aleatoriamente e ver quantas delas têm defeito. Vamos explorar se essa situação se encaixa nas condições de um experimento binomial. Para isso, precisamos entender o que é um experimento binomial e quais são suas condições básicas.
Passo 2
Primeiro, um experimento binomial ocorre quando temos um número fixo de tentativas. No nosso caso, estamos selecionando exatamente duas peças. Então, aqui já temos o número fixo de tentativas: 2.
Passo 3
Segundo, cada tentativa deve ter apenas dois resultados possíveis: sucesso ou fracasso. Aqui, podemos considerar “sucesso” como encontrar uma peça com defeito e “fracasso” como encontrar uma peça sem defeito. Então, cada seleção de peça tem dois possíveis resultados.
Passo 4
Terceiro, a probabilidade de sucesso (achar uma peça com defeito) deve ser a mesma em cada tentativa. A taxa de defeito é constante em 3%, ou seja, 0,03, para cada peça selecionada, independentemente das outras.
Passo 5
Por último, as tentativas devem ser independentes, ou seja, o resultado de uma seleção não afeta o resultado da outra. Como estamos selecionando aleatoriamente e a taxa de defeito é constante, podemos assumir que a seleção de uma peça não influencia a seleção da outra.
Resposta
Todas as condições de um experimento binomial estão satisfeitas nessa situação: temos um número fixo de tentativas (2 peças), cada tentativa tem dois resultados possíveis (defeito ou não), a probabilidade de defeito é constante (3%) e as seleções são independentes. Portanto, essa situação é um experimento binomial.