2^ a Questão. Quando uma máquina nova funciona adequadamente, somente 3% dos itens produzidos apresentam defeitos. Suponha que selecionemos aleatoriamente duas peças produzidas na máquina e estejamos interessados no número de peças defeituosas encontradas. (Valor 0,4 pontos)
a) Descreva as condições sob as quais essa situação seria um experimento binomial.

Passo 1

Então, temos uma situação onde uma máquina nova está produzindo peças, e quando tudo está funcionando bem, apenas 3% dessas peças saem com defeito. A questão aqui é sobre escolher duas peças aleatoriamente e ver quantas delas têm defeito. Vamos explorar se essa situação se encaixa nas condições de um experimento binomial. Para isso, precisamos entender o que é um experimento binomial e quais são suas condições básicas.

Passo 2

Primeiro, um experimento binomial ocorre quando temos um número fixo de tentativas. No nosso caso, estamos selecionando exatamente duas peças. Então, aqui já temos o número fixo de tentativas: 2.

Passo 3

Segundo, cada tentativa deve ter apenas dois resultados possíveis: sucesso ou fracasso. Aqui, podemos considerar “sucesso” como encontrar uma peça com defeito e “fracasso” como encontrar uma peça sem defeito. Então, cada seleção de peça tem dois possíveis resultados.

Passo 4

Terceiro, a probabilidade de sucesso (achar uma peça com defeito) deve ser a mesma em cada tentativa. A taxa de defeito é constante em 3%, ou seja, 0,03, para cada peça selecionada, independentemente das outras.

Passo 5

Por último, as tentativas devem ser independentes, ou seja, o resultado de uma seleção não afeta o resultado da outra. Como estamos selecionando aleatoriamente e a taxa de defeito é constante, podemos assumir que a seleção de uma peça não influencia a seleção da outra.

Resposta

Todas as condições de um experimento binomial estão satisfeitas nessa situação: temos um número fixo de tentativas (2 peças), cada tentativa tem dois resultados possíveis (defeito ou não), a probabilidade de defeito é constante (3%) e as seleções são independentes. Portanto, essa situação é um experimento binomial.

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