Questão 3: Considere a função
.
a) (12 pontos) Calcule o limite
b) (4 pontos) Determine a equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto
.
a) (12 pontos) Calcule o limite
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede:
a)
a)
que é justamente a definição da derivada de
em
.
b) a reta tangente ao gráfico de no ponto
.
Para isso, vamos usar que a reta tangente em tem coeficiente angular
e passa por
, ou seja,
b) a reta tangente ao gráfico de
Para isso, vamos usar que a reta tangente em
Passo 2
Calcular
:
Passo 3
Avaliar o limite usando fatoração:
Dividindo por
(para
):
Logo,
Passo 4
Determinar a reta tangente. Sabendo que
e que
, a equação da reta é
Desenvolvendo:
Resposta
a)
b)