Questāo 2. (2.0 pt) Considere a função
f(x)= \begin{cases}\lambda \cdot x+3 & \text { se } x \leq-1 \\\\ -x^{2}+x+1 & \text { se } x>-1\end{cases}
Determine o valor de \lambda que torna a função f(x) contínua em -1 .

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x)= \begin{cases} \lambda x+3 & \text{se } x\le -1,\\\\ -x^2+x+1 & \text{se } x> -1. \end{cases}
e pede o valor de \lambda que torna f contínua em x=-1. Pelo conceito de continuidade, é necessário que
\lim_{x\to -1^-}f(x)=\lim_{x\to -1^+}f(x)=f(-1).

Passo 2

Calculamos o limite à esquerda usando o primeiro ramo \lambda x+3:
\lim_{x\to -1^-}f(x)=\lambda\cdot(-1)+3=-\lambda+3.

Passo 3

Calculamos o limite à direita usando o segundo ramo -x^2+x+1:
\lim_{x\to -1^+}f(x)=-(-1)^2+(-1)+1=-1-1+1=-1.

Passo 4

Para continuidade em -1 devemos ter
-\lambda+3=-1.
Resolvendo essa equação:
-\lambda=-4 \quad\Longrightarrow\quad \lambda=4.

Resposta

\lambda=4

Exercícios relacionados