Questão 6 Considere a função
dada por
Determine os valores de
tais que
.
Resposta:
ou
ou
.
Resposta:
Passo 1
O enunciado define a função
e pede os
tais que
. O conteúdo é análise de sinal de função racional com fatores elevados a expoentes pares e ímpares. Vamos (1) identificar domínio e zeros, (2) determinar o sinal de numerador e denominador, (3) montar o quadro de sinais e concluir a solução da inequação.
Passo 2
Determinar domínio e pontos que anulam numerador ou fazem denominador zero:
- Denominador
se e somente se ou . Esses valores ficam fora do domínio. - Numerador
se e somente se ou . Nesses pontos .
Passo 3
Analisar o sinal de cada fator (fora dos pontos onde algum fator é zero ou indefinido):
-
é sempre (expoente par) e só zera em . -
é sempre (expoente par) e só zera em . -
é sempre para (expoente par). -
tem expoente ímpar, então .
Logo, para
,
Passo 4
Montar o quadro de sinais segundo os pontos críticos
:
- Para
: implica . - Em
e : indefinida. - Para
(excluindo 0): implica . - Em
: numerador zera e denominador . - Para
: ainda e numerador . - Em
: numerador zera e denominador . - Para
: e numerador .
Queremos
, portanto incluem-se:
- todas as
com (onde ), - e os zeros
e (onde ).
Pontos ondeé indefinida ( ) não entram.