Questão 3 Considere as funções de
em
e
cujos gráficos estão representados num mesmo sistema de eixos cartesianos:

Considere que
em
. Determine os valores de
tais que:
(e)
.

(e)
Passo 1
O enunciado pede os valores de
tais que
Sabemos que
em
e em
. Para resolver, vamos estudar o sinal da diferença
e o sinal de
.
Passo 2
Reescrevemos a desigualdade
como
Isto significa que o quociente
deve ser negativo, ou seja, numerador e denominador têm sinais opostos.
Passo 3
Identificamos as raízes do numerador
: são exatamente os pontos em que
, ou seja
O denominador
zera em
. Logo
deve ser excluído (não podemos dividir por zero).
Passo 4
Analisamos sinais em cada intervalo determinado por
,
e
:
-
Em
: logo à esquerda de , o gráfico mostra (isto é, ) e também . Assim não satisfaz a desigualdade. -
Em
: escolhemos . Vê-se no gráfico que ( ) e , de modo que satisfaz. -
Em
: escolhemos . No gráfico ( ) e , logo satisfaz. -
Em
: escolhemos . Observa-se ( ) e , então não satisfaz.
Passo 5
Concluímos que a desigualdade
vale apenas nos intervalos em que
, ou seja