Questão 1 Construa o domínio D e o gráfico da função f: D \rightarrow \mathbb{R} dada por f(x)=\sqrt{x^{2}-2 x+1}.
Resposta: D=\mathbb{R}. Gráfico: note que f(x)=|x-1|.

Passo 1

O enunciado pede para construir o domínio D e o gráfico da função
f(x)=\sqrt{x^{2}-2x+1}.
O conteúdo principal é análise de domínio de funções com raiz e simplificação de expressões quadráticas, além de esboçar o gráfico resultante.

Passo 2

Para determinar o domínio, exigimos que o radicando seja não negativo:
x^{2}-2x+1 \ge 0.
Observe que
x^{2}-2x+1 = (x-1)^{2},
e sabemos que (x-1)^{2}\ge0 para todo x\in\mathbb{R}. Logo, não há restrição adicional.

Passo 3

Concluímos que
D = \{x\in\mathbb{R}\mid (x-1)^{2}\ge0\} = \mathbb{R}.

Passo 4

Para simplificar f, usamos a propriedade
\sqrt{(x-1)^{2}} = |x-1|.
Portanto
f(x) = |x-1|.

Passo 5

O gráfico de y=|x-1|\) é um “V” com vértice em \((1,0)\). Mais precisamente: \[f(x)= \begin{cases} 1-x, & x<1,\\\ x-1, & x\ge1. \end{cases}
Para x<1\], a reta tem coeficiente angular \(-1 e passa por (1,0); para x\ge1, a reta tem coeficiente angular 1 e também parte de (1,0).

Resposta

O domínio é D=\mathbb{R}.
O gráfico é o “V” de y=|x-1| com vértice em (1,0) e ramos nas retas y=1-x para x<1 e y=x-1 para x\ge1.

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