Questão 5 (2,5): Considere a função escalar
.
Calcule
, onde
é o arco da circunferência
.
Calcule
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do integral de linha de uma função escalar
sobre a curva
dada por
O conteúdo envolve parametrização de curva, avaliação de
ao longo de
, cálculo de
via
e integração.
Passo 2
Parametrizamos
por
. Então
Simplificando,
Passo 3
Derivando
e computando o comprimento de arco elementar:
Logo
.
Passo 4
O integral de linha é
Distributindo o
:
Passo 5
Calculamos cada primitiva:
Portanto,
Em
:
,
,
dá
.
Em :
,
dá
.
Subtraindo,
Em
Subtraindo,