Questão 6: Considere a função
. Existe algum
tal que
? Justifique a sua resposta.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se existe algum
tal que
, onde
O conteúdo a usar é o Teorema do Valor Intermediário, que exige continuidade no intervalo e valores opostos nos extremos em relação ao alvo.
Passo 2
Observe que
é um polinômio, logo é contínua em
e, em particular, em
.
Passo 3
Calcule
:
Portanto,
.
Passo 4
Calcule
:
Logo,
.
Passo 5
Como
é contínua em
e
pelo Teorema do Valor Intermediário existe
tal que
.
Resposta
Sim, existe
com
.