Questão 3: Considere a função
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d) O que se pode afirmar sobre o limite a continuidade dessa função quando
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d) O que se pode afirmar sobre o limite a continuidade dessa função quando
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
. O que a questão está pedindo é para a gente falar sobre o limite e a continuidade dessa função quando o ponto
se aproxima de
. Ou seja, queremos entender como a função se comporta perto de qualquer ponto
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é continuidade. Uma função é contínua em um ponto se o limite dela nesse ponto existe e é igual ao valor da função nesse ponto. Em outras palavras:
Então, para a função ser contínua em
, essa igualdade precisa ser verdadeira.
Passo 3
Agora, vamos analisar a função
. Essa função é uma combinação de termos quadráticos e uma constante. Sabemos que funções polinomiais são contínuas em todo o seu domínio, que nesse caso, é todo o plano
.
Passo 4
Como a função é contínua em qualquer ponto
, o limite quando
se aproxima de
é simplesmente o valor da própria funç��o naquele ponto. Ou seja:
Resposta
A função
é contínua em todo ponto
do plano, e o limite quando
se aproxima de
é igual a
.