Questão 1: Considere a função
a) Determine o domínio da função e represente graficamente.
b) Determine o conjunto imagem dessa função.
b) Determine o conjunto imagem dessa função.
Passo 1
O enunciado define
Preciso (a) encontrar todos os pares
para os quais o radicando é não-negativo (domínio) e desenhar essa região no plano e (b) determinar todos os valores que
pode assumir (imagem).
Passo 2
Para o domínio devemos ter
ou seja,
Portanto o domínio é o conjunto
.
Passo 3
Graficamente, a condição
descreve o disco fechado de raio
centrado na origem no plano
.
Passo 4
Como
, seus valores são sempre não‐negativos.
- No centro
temos , valor máximo. - Na borda, onde
, temos , valor mínimo.
Logo o conjunto imagem é.
Resposta
Domínio:
, ou seja, o disco fechado de raio
centrado na origem.
Imagem: .
Imagem: