Questão 4: Considere a função
definida por
. Pedese
a) ( 0,5 ponto) Calcule
, onde
e
são números reais quaisquer.
b) (1 ponto) Determine a derivada de
em
, utilizando a definiçāo. Ou seja, calcule um dos seguintes limites
a) ( 0,5 ponto) Calcule
b) (1 ponto) Determine a derivada de
Passo 1
O enunciado dá a função
definida por
e pede duas coisas:
- Calcular
, onde e são números reais quaisquer. - Determinar a derivada de
em usando a definição do limite
Passo 2
Para achar
, basta substituir
em
:
Agora expandimos:
então
Passo 3
Vamos calcular
pela definição. Primeiro encontramos
e
:
Agora a diferença dividida por
é
Por fim, tomamos o limite
:
Resposta
(a)
(b)
(b)