O valor do gradiente de f no ponto P(1,1,0) é:
□ \nabla f(1,1,0)=(21-\sqrt{7},-1,14)
□ \nabla f(1,1,0)=(7-\sqrt{7},-\sqrt{7}, 14)
□ \nabla f(1,1,0)=(21-\sqrt{7},-\sqrt{7}, 14)
□ \nabla f(1,1,0)=(21-\sqrt{7}, \sqrt{7}, 14)
□ \nabla f(1,1,0)=(21,-\sqrt{7}, 0)
Passo 1
O enunciado dá a função
f(x,y,z)=7x^{3}-\sqrt{7}\,x y+14z
e o ponto P(1,1,0). A pergunta é: qual é o valor do gradiente de f no ponto P(1,1,0)? Ou seja, encontrar \nabla f(1,1,0).
Passo 2
Lembrete do que é o gradiente: o gradiente de uma função f(x,y,z) é o vetor formado pelas derivadas parciais de f em relação a cada variável. Escrevendo:
Uma derivada parcial \frac{\partial f}{\partial x} significa: derivar f em relação a x mantendo y e z fixos (ou seja, tratá-los como constantes). O mesmo vale para as outras variáveis.