Questão 2: Considere as funções reais
e
. Determine:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem três funções aqui: $ f(x) = 3x^{2} $, $ g(x) = 4x - 3 $ e $ h(x) = 2x - 1 $. O que a gente precisa fazer é descobrir o que acontece quando a gente compõe a função $ f $ com a função $ h $, ou seja, encontrar $ f \circ h(x) $. Aqui, estamos trabalhando com composição de funções, que é quando você coloca uma função dentro da outra.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa $ f \circ h(x) $. Isso quer dizer que a gente vai aplicar a função $ h $ primeiro e depois vai aplicar a função $ f $ no resultado da $ h $. Em termos matemáticos, isso fica assim:
Então, o primeiro passo é calcular $ h(x) $.
Passo 3
Calculando $ h(x) $:
Agora que sabemos o valor de $ h(x) $, vamos substituir esse resultado na função $ f $.
Passo 4
Agora, substituímos $ h(x) $ na função $ f $:
Aqui, a gente substituiu o $ x $ na função $ f $ por $ (2x - 1) $ e depois elevou ao quadrado, multiplicando por 3 conforme a definição de $ f(x) $.
Resposta
A composição $ f \circ h(x) $ é igual a: