Questão 1: Suponha que U é um conjunto universo. Mostre que:
A-B=A cap B^c

Passo 1

Então, vamos lá! A questão que temos é sobre conjuntos, especificamente sobre provar que a diferença entre dois conjuntos $ A - B $ é igual à interseção de $ A $ com o complemento de $ B $, ou seja, $ A - B = A \cap B^{c} $. Para resolver isso, vamos usar conceitos de teoria dos conjuntos como diferença, interseção e complemento.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa $ A - B $. A diferença entre dois conjuntos $ A $ e $ B $, representada por $ A - B $, é o conjunto de todos os elementos que estão em $ A $ mas não estão em $ B $.

Passo 3

Agora, vamos olhar para $ A \cap B^{c} $. Aqui, $ B^{c} $ é o complemento de $ B $, ou seja, todos os elementos que não estão em $ B $. A interseção $ A \cap B^{c} $ então representa todos os elementos que estão simultaneamente em $ A $ e não estão em $ B $.

Passo 4

Percebemos que tanto $ A - B $ quanto $ A \cap B^{c} $ descrevem o mesmo conjunto de elementos: aqueles que estão em $ A $ e não estão em $ B $. Portanto, esses dois conjuntos devem ser iguais.

Resposta

Assim, mostramos que $ A - B = A \cap B^{c} $.

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