Questão 2: Considere as funções reais f(x)=3 x^2, g(x)=4 x-3 e h(x)=2 x-1. Determine:
f circ g(x)

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos três funções:
  • $ f(x) = 3x^{2} $
  • $ g(x) = 4x - 3 $
  • $ h(x) = 2x - 1 $
Mas o que nos pedem é para determinar $ f \circ g (x) $, que significa a composição das funções $ f $ e $ g $. Ou seja, vamos aplicar a função $ g $ primeiro e depois usar o resultado na função $ f $. Para fazer isso, precisamos entender o que é composição de funções e como aplicá-la.

Passo 2

A composição de funções $ f \circ g (x) $ significa que vamos substituir a função $ g(x) $ dentro da função $ f(x) $. Matemáticamente, isso é representado como:
f circ g (x)
Então, nosso próximo passo é calcular $ g(x) $ e depois substituir esse resultado em $ f(x) $.

Passo 3

Primeiro, vamos encontrar $ g(x) $. Pela definição dada:
g(x)
Agora, vamos usar esse $ g(x) $ na função $ f $. Ou seja, onde estiver $ x $ em $ f(x) $, vamos colocar $ g(x) $.

Passo 4

Substituindo $ g(x) $ em $ f(x) $:
g(x)
Agora, precisamos calcular o quadrado de $ 4x - 3 $ e, em seguida, multiplicar por 3.

Passo 5

Vamos calcular $ \left(4x - 3\right)^{2} $:
(4x - 3)^2
Então, substituindo de volta:
(4x - 3)^2 = (4x)^2 - 2 cdot 4x cdot 3 + 3^2 = 16x^2 - 24x + 9

Passo 6

Agora, vamos distribuir o 3 dentro do parêntese:
3 cdot 16x^2 = 48x^2
3 cdot (-24x) = -72x
3 cdot 9 = 27
Então, temos:
f(g(x)) = 48x^2 - 72x + 27

Resposta

A composição das funções $ f $ e $ g $ é:
f

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