Questão 2: Considere as funções reais
e
. Determine:
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos três funções:
- $ f(x) = 3x^{2} $
- $ g(x) = 4x - 3 $
- $ h(x) = 2x - 1 $
Mas o que nos pedem é para determinar $ f \circ g (x) $, que significa a composição das funções $ f $ e $ g $. Ou seja, vamos aplicar a função $ g $ primeiro e depois usar o resultado na função $ f $. Para fazer isso, precisamos entender o que é composição de funções e como aplicá-la.
Passo 2
A composição de funções $ f \circ g (x) $ significa que vamos substituir a função $ g(x) $ dentro da função $ f(x) $. Matemáticamente, isso é representado como:
Então, nosso próximo passo é calcular $ g(x) $ e depois substituir esse resultado em $ f(x) $.
Passo 3
Primeiro, vamos encontrar $ g(x) $. Pela definição dada:
Agora, vamos usar esse $ g(x) $ na função $ f $. Ou seja, onde estiver $ x $ em $ f(x) $, vamos colocar $ g(x) $.
Passo 4
Substituindo $ g(x) $ em $ f(x) $:
Agora, precisamos calcular o quadrado de $ 4x - 3 $ e, em seguida, multiplicar por 3.
Passo 5
Vamos calcular $ \left(4x - 3\right)^{2} $:
Então, substituindo de volta:
Passo 6
Agora, vamos distribuir o 3 dentro do parêntese:
Então, temos:
Resposta
A composição das funções $ f $ e $ g $ é: