Questão 6: Dado os conjuntos A=1,2,3, B=a, b, c, d, e C=g, f encontre o conjunto das partes:
P(P(C))

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos os conjuntos A = 1,2,3, B = a, b, c, d e C = g, f. O objetivo é encontrar o conjunto das partes de P(C), ou seja, P(P(C)). Isso envolve entender o que é um conjunto das partes e como aplicar esse conceito repetidamente.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o conjunto das partes. O conjunto das partes de um conjunto X, denotado por P(X), é o conjunto de todos os subconjuntos possíveis de X, incluindo o conjunto vazio e o próprio conjunto X. Por exemplo, se X = a, b, então P(X) = emptyset, a, b, a, b.

Passo 3

Vamos começar encontrando P(C). O conjunto C é g, f. Seus subconjuntos são:
  1. O conjunto vazio: emptyset
  2. Subconjuntos com um elemento: g e f
  3. O próprio conjunto: g, f
Portanto, P(C) = emptyset, g, f, g, f.

Passo 4

Agora, precisamos encontrar P(P(C)). Isso significa que vamos considerar todos os subconjuntos possíveis de P(C). Para fazer isso, primeiro vamos notar quantos elementos tem P(C).

Passo 5

O conjunto P(C) tem 4 elementos: emptyset, g, f e g, f. Sabemos que o conjunto das partes de um conjunto com n elementos tem 2^n elementos. Então, P(P(C)) terá 2^4 = 16 subconjuntos.

Passo 6

Vamos listar todos os 16 subconjuntos de P(C):
  1. emptyset
  2. emptyset
  3. g
  4. f
  5. g, f
  6. emptyset, g
  7. emptyset, f
  8. emptyset, g, f
  9. g, f
  10. g, g, f
  11. f, g, f
  12. emptyset, g, f
  13. emptyset, g, g, f
  14. emptyset, f, g, f
  15. g, f, g, f
  16. emptyset, g, f, g, f

Resposta

O conjunto das partes de P(C), ou seja, P(P(C)), é composto pelos 16 subconjuntos listados acima.

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