Questão 6: Dado os conjuntos
,
encontre o conjunto das partes:
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos os conjuntos
,
e
. O objetivo é encontrar o conjunto das partes de
, ou seja,
. Isso envolve entender o que é um conjunto das partes e como aplicar esse conceito repetidamente.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o conjunto das partes. O conjunto das partes de um conjunto
, denotado por
, é o conjunto de todos os subconjuntos possíveis de
, incluindo o conjunto vazio e o próprio conjunto
. Por exemplo, se
, então
.
Passo 3
Vamos começar encontrando
. O conjunto
é
. Seus subconjuntos são:
- O conjunto vazio:
- Subconjuntos com um elemento:
e - O próprio conjunto:
Portanto,
.
Passo 4
Agora, precisamos encontrar
. Isso significa que vamos considerar todos os subconjuntos possíveis de
. Para fazer isso, primeiro vamos notar quantos elementos tem
.
Passo 5
O conjunto
tem 4 elementos:
,
,
e
. Sabemos que o conjunto das partes de um conjunto com
elementos tem
elementos. Então,
terá
subconjuntos.
Passo 6
Vamos listar todos os 16 subconjuntos de
:
Resposta
O conjunto das partes de
, ou seja,
, é composto pelos 16 subconjuntos listados acima.