Questão 2: Considere as funções reais
e
. Determine:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem três funções: $ f(x) = 3x^{2} $, $ g(x) = 4x - 3 $ e $ h(x) = 2x - 1 $. A pergunta é para encontrar a composição dessas funções, ou seja, calcular $ f \circ g \circ h(x) $. Isso significa que vamos aplicar uma função dentro da outra, seguindo a ordem: primeiro $ h(x) $, depois $ g(x) $ no resultado de $ h(x) $, e por fim $ f(x) $ no resultado de $ g(h(x)) $. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona a composição de funções e seguir passo a passo aplicando cada função.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular $ h(x) $. A função $ h(x) = 2x - 1 $ é uma função linear simples. Então, para qualquer valor de $ x $, $ h(x) $ nos dá o dobro de $ x $ menos 1.
Passo 3
Agora que temos $ h(x) $, vamos usar esse resultado como entrada para a função $ g $. A função $ g(x) = 4x - 3 $ também é linear. Então, substituímos $ x $ por $ h(x) $ para encontrar $ g(h(x)) $:
Vamos simplificar isso:
Então, $ g(h(x)) = 8x - 7 $.
Passo 4
Agora, vamos usar o resultado de $ g(h(x)) $ como entrada para a função $ f $. A função $ f(x) = 3x^{2} $ é uma função quadrática. Substituímos $ x $ por $ g(h(x)) $:
Agora, precisamos expandir $ (8x - 7)^{2} $:
Multiplicando por 3:
Resposta
Portanto, a composição $ f \circ g \circ h(x) $ é: